Question

El campo eléctrico en una onda de radio que viaja a través del vacío tiene una amplitud de 2,5 × 10−4 V/m y una frecuencia de 1,47 MHz. (a) Encuentre la amplitud y la frecuencia del campo magnético. (b) La onda viaja en la dirección + x. En x = 0 y t = 0, el campo eléctrico es 1,5 × 10−4 V/m en la dirección − y. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del campo magnético en x = 0 y t = 0?

Answer 1

En el primer caso, la magnitud del campo magnético es de $8,33\times 10^{-13}T$. En el segundo caso, el campo magnético es de $5\times 10^{-13}T$ en la dirección +z.

¿Cómo hallar la amplitud y frecuencia del campo magnético?

Según las ecuaciones de Maxwell, la relación entre el campo eléctrico y el campo magnético es la velocidad de la luz, por lo que la amplitud del campo magnético es:

$\frac{E}{B}=c\\\\B=\frac{E}{c}=\frac{2,5\times 10^{-4}\frac{V}{m}}{3\times 10^{8}\frac{m}{s}}=8,33\times 10^{-13}T$

La frecuencia del campo magnético es igual a la frecuencia de la onda, que es la del campo eléctrico, es decir, 1,47 MHz.

¿Cómo hallar la magnitud y la dirección del campo magnético?

La dirección de la onda es aquella definida por el producto vectorial ExB, donde E es el campo eléctrico y B es el campo magnético, los cuales son siempre perpendiculares entre sí. Si el campo eléctrico va en la dirección -y, o sea, en la del versor (0,-1,0), mientras que la onda viaja en la dirección +x, es decir, en la del versor (1,0,0), el campo magnético puede tener las direcciones (0,0,1) o (0,0,-1), Haciendo el producto vectorial con las dos direcciones posibles para el campo magnético tenemos:

$(0,0,1)\times (0,-1,0)=det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&0&1\\0&-1&0\end{array}\right] =(1,0,0)\\\\(0,0,-1)\times (0,-1,0)=det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&0&-1\\0&-1&0\end{array}\right] =(-1,0,0)$

Entonces, el campo magnético viaja en la dirección del versor (0,0,1), o sea, en la dirección +z. Su magnitud es:

$B=\frac{E}{c}=\frac{1,5\times 10^{-4}\frac{V}{m}}{3\times 10^{8}\frac{m}{s}}=5\times 10^{-13}T$

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