Question

El campo eléctrico a 0.400 m de una línea uniforme y muy larga de carga es de 840 N/C. ¿Cuánta carga está contenida en una sección de 2.00 cm de la línea?

Answer 1

La carga contenida en la sección de la línea considerada es de 374 pC.

¿Cómo hallar la carga contenida en una sección del alambre?

Si tenemos una línea recta con distribución de carga uniforme, podemos aplicar la ley de Gauss para hallar el campo eléctrico a una distancia 'r' del alambre, estableciendo una superficie cilíndrica centrada en el mismo:

$\int\limits^{}_{} {E} \, dS=\frac{Q}{\epsilon_0}$

Donde Q es la carga encerrada en la sección del alambre, como el campo eléctrico es uniforme en la extensión de la superficie cilíndrica, podemos reemplazar la integral por el producto entre el campo eléctrico y el área de esta superficie:

$E.2\pi.r.h=\frac{Q}{\epsilon_0}$

En esta expresión, 'r' es la distancia al alambre y 'h' es la altura del cilindro, que podemos asumir como la longitud de la sección de alambre considerada. De aquí despejamos la carga Q:

$Q=\epsilon_0.E.2\pi.r.h=8,85\times 10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}.840\frac{N}{C}.2\pi.0,4m.0,02m\\Q=3,74\times 10^{-10}C=374pC$

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