Question

el cable de suspensión de un puente colgante adquiere la forma de parábola. Los pilares que lo soportan tienen una altura de 60 metros, y están separados una distancia de 500 metros, quedando el punto mas bajo del cable a una altura de 10m sobre la calzada del puente. tomando como eje x la horizontal que define el puente, y como eje y, el de simetria de la parabola, halla la ecuacion de esta. ademas encuentre la altura de un punto situado a 80m del centro del puente. haga un esquema del problema.

Answer 1

Sabiendo que la parábola es simétrica, tomando el eje "y" como el eje de simetría sabemos que el vértice de la parábola se encuentra en el punto (0,10)
-b/2a= 0, esto se cumple si y solo si b= 0

Ecuación general de la parábola:
f(x) = ax² + bx +c
b= 0
f(x) = ax² +c
Cuando x=0, f(x)=10
10 = a(0)² + c
10 = a(0)+c
10=c

f(x) = ax² + 10

Cuando x= 250, f(x)= 60
60 = a(250)² + 10
50/(250)² = a
1/1250 = a

Ecuación general:
h(x) = x²/1250 + 10, donde h= altura

Altura del punto situado a 80 m. del centro del puente:
h(80) = (80)²/1250 + 10
h(80) = 15,12 m.