El cable coaxial RG58 tiene una radio de la malla de 3.1 [mm], impedancia característica de Z0=75 [ohms], y las ondas se propagan a una velocidad de v= 0.66 c, donde c=3x10^8 [m/s], opera a una frecuencia de 100 [MHz], la atenuación es de 11.5 [dB] cada 100 [m]. Calcular:
Permitividad del dieléctrico
El radio del conductor en el interior
La inductancia, la capacitancia y resistencia por unidad de longitud.
Respuestas a la pregunta
La permisividad dieléctrica del dieléctrico en el cable coaxial RG58 es 2,3 veces la permisividad del vacío, el radio del conductor central es de 0,46mm, y tiene una inductancia por unidad de longitud de 379nH, una capacitancia por unidad de longitud de 67,34pF y una resistencia por unidad de longitud de 1,98 ohmios.
Explicación:
Si el dieléctrico es considerado como un material paramagnético ideal, su permeabilidad magnética es igual a la del vacío, por lo que su velocidad de propagación será igual a:
Siendo esta la permitividad dieléctrica relativa del dieléctrico. A su vez otra forma de expresar la velocidad es:
Y la impedancia característica, suponiendo que el conductor tiene muy baja resistividad y el dieléctrico muy baja conductividad es:
De aquí despejamos la inductancia por unidad de longitud, la cual es:
Lo que reemplazando en la expresión de la velocidad da:
Si el cable se considera un capacitor cilíndrico, despejamos el radio interior de la expresión del capacitor cilíndrico, considerando que la anterior es la capacitancia por unidad de longitud:
Ahora la inductancia por unidad de longitud la obtenemos de la expresión que la relaciona con la impedancia característica:
Siendo esta la inductancia por unidad de longitud.
Si el cable tiene 11,5dB de atenuación cada 100 metros, y planteamos la ecuación del factor de propagación tenemos:
Si suponemos que el dieléctrico es casi ideal tenemos:
La constante de atenuación la sacamos de la atenuación:
Y reemplazamos todo en la ecuación de la resistencia para hallar la resistencia por unidad de longitud:
Saludos