el borde superior de una compuerta en una presa esta a nivel de la superficie del agua. La compuerta tiene 2.00 m de altura y 4.00 metros de ancho y pivota sobre una linea horizontal que posa por su centro, calcule el momento de torsión en torno al pivote causado por el agua. (Sugerencia: calcule en momento de torsion de una tira horizontal delgada a una profundidad h e integre a lo alto de la compuerta).
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17
DATOS :
T(torque) Momento de torsión
altura (H)= 2.00 m
ancho (L) = 4.00 m ρ agua = 1 g/cm³ * 1 kg/1000 g* 10⁶ cm³/1m³=
SOLUCION: ρ agua = 1000 Kg/ m³
Se calcula el momento de torsión de una tira horizontal delgada a una
profundidad h e integrando a lo alto de la compuerta :
dT = r * dF
dF = p * dA
dF = ( ρ *g *h)*(L*dh)
r = ( h- H/2 )
dT = ( h -H/2) * (ρ *g*h)*(L*dh)
H
∫ dT = ρ*g*L ∫₀ ( h- H/2)*hdh
H H
T = ρ *g*L (∫₀ h² dh - (H/2)∫₀ hdh)
T = ρ* g * L* (H³/3 - (H/2)*H²/2)
T= ρ * g *L *( H³/3-H³/4)
T = ρ *g* L* (1/12)*H³
T = (1/12)*ρ *g*L*H³
T = (1/12) * 1000 Kg/m³ * 9.8 m/seg² * 4.00 m* ( 2.00m)³
T = 26133.33 N*m
T(torque) Momento de torsión
altura (H)= 2.00 m
ancho (L) = 4.00 m ρ agua = 1 g/cm³ * 1 kg/1000 g* 10⁶ cm³/1m³=
SOLUCION: ρ agua = 1000 Kg/ m³
Se calcula el momento de torsión de una tira horizontal delgada a una
profundidad h e integrando a lo alto de la compuerta :
dT = r * dF
dF = p * dA
dF = ( ρ *g *h)*(L*dh)
r = ( h- H/2 )
dT = ( h -H/2) * (ρ *g*h)*(L*dh)
H
∫ dT = ρ*g*L ∫₀ ( h- H/2)*hdh
H H
T = ρ *g*L (∫₀ h² dh - (H/2)∫₀ hdh)
T = ρ* g * L* (H³/3 - (H/2)*H²/2)
T= ρ * g *L *( H³/3-H³/4)
T = ρ *g* L* (1/12)*H³
T = (1/12)*ρ *g*L*H³
T = (1/12) * 1000 Kg/m³ * 9.8 m/seg² * 4.00 m* ( 2.00m)³
T = 26133.33 N*m
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