El bloque B de 15 kg está apoyado en el bloque A de 25 kg y unido a una cuerda a la cual se aplica una fuerza horizontal de 225 N, como se muestra en la figura. Sin tomar en cuenta la fricción, determine a) la aceleración del bloque A y b) la aceleración del bloque B relativa a A.
Respuestas a la pregunta
En ausencia de fricción, el bloque A estará en equilibrio, esto significa que la suma de todas las fuerzas horizontales que actúan sobre él debe ser igual a cero.
¿Cómo podemos determinar la aceleración del bloque A y la del bloque B?
Esto se puede expresar matemáticamente como:
- F_T - F_B = 0
Donde F_T es la fuerza que ejerce la cuerda sobre el bloque A y F_B es la fuerza que ejerce el bloque B sobre el bloque A debido a la gravedad.
Reordenando la ecuación, se tiene:
- F_T = F_B
Como la fuerza de la cuerda sobre el bloque A es 225 N y la fuerza gravitatoria que ejerce el bloque B sobre el bloque A es igual a mg, donde m es la masa del bloque B y g es la aceleración debida a la gravedad.
La ecuación anterior se puede reescribir como:
- 225 N = (15 kg)(9.8 m/s^2)
Resolviendo para aceleración, se tiene:
- a = F/m = 225 N/15 kg = 15 m/s^2
Entonces la aceleración del bloque A es de 225, N / 50 kg = 15 m / s ^ 2.
Ahora, para determinar la aceleración del bloque B, debe considerarse que el bloque B está en equilibrio.
Esto significa que la suma de todas las fuerzas horizontales y verticales que actúan sobre él debe ser igual a cero.
Las fuerzas horizontales incluyen la fuerza que ejerce la cuerda sobre el bloque B y la fuerza de rozamiento entre el bloque B y el suelo.
Las fuerzas verticales incluyen la fuerza de gravedad que ejerce el bloque A sobre el bloque B y la fuerza de gravedad que ejerce el bloque B sobre sí mismo.
Esto se puede expresar matemáticamente como:
- F_T + F_f = F_A + F_B
Donde F_T es la fuerza que ejerce la cuerda sobre el bloque B, F_f es la fuerza de rozamiento entre el bloque B y el suelo, F_A es la fuerza de gravedad que ejerce el bloque A sobre el bloque B y F_B es la fuerza de gravedad que ejerce el bloque B sobre sí mismo.
Reordenando la ecuación, se tiene:
- F_T - F_A = F_f - F_B
Como la fuerza de la cuerda sobre el bloque B es 225 N, la fuerza de gravedad que ejerce el bloque A sobre el bloque B es igual a mg, donde m es la masa del bloque A y g es la aceleración debida a la gravedad, la fuerza de gravedad que ejerce el bloque B sobre sí mismo es igual a mg, y la fuerza de rozamiento entre el bloque B y el suelo es F_f = μF_N, donde μ es el coeficiente de rozamiento estático y F_N es la fuerza normal
La ecuación anterior se puede reescribir como:
- 225 N - (25 kg)(9.8 m/s^2) = μ[(15 kg)(9.8 m/s^2)] - (15 kg)(9.8 m/s^2)
Resolviendo para aceleración, se tiene:
- a = (F_T - F_A)/m = (225 N - (25 kg)(9.8 m/s^2))/15 kg = 6 m/s^2
Entonces, la aceleración del bloque B relativa a A es de 225 N / 15 kg = 6 m / s ^ 2.
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