Question

El bloque A de masa mA = 1,00 kg asciende, desde el reposo, con aceleración constante de módulo a. Una cuerda une este bloque con el bloque B de masa mB = 3,00 kg que se mueve sobre un plano inclinado sin fricción. La cuerda pasa por una polea en forma de disco sólido de radio R = 0,200 m y masa mp = 2,00 kg. Calcule el módulo de la aceleración a del bloque B.

Answer 1

La aceleración tanto del bloque B como del bloque A es de c) 2,2 metros por segundo cuadrado.

¿Cómo hallar la aceleración del bloque B?

Como los dos bloques están unidos por una cuerda, la tensión que se ejerce sobre cada uno de ellos es la misma, tomando en cuenta los parámetros de la polea, podemos establecer un sistema de ecuaciones centrado en cada cuerpo:

$T_1-m_Ag=m_A.a\\m_B.g.sen(45\°)-T_2=m_B.a\\(T_1-T_2).R=I\alpha\\\\\alpha=\frac{a}{R}, I=\frac{1}{2}M_p.R^2= > (T_1-T_2).R=\frac{1}{2}M_p.R^2\frac{a}{R}\\T_1-T_2=\frac{1}{2}M_p.a$

Podemos poner las dos primeras ecuaciones en función de la tensión T2 haciendo lo siguiente:

$T_1=T_2+\frac{1}{2}M_p.a\\\\T_2+\frac{1}{2}M_p.a-m_Ag=m_A.a\\m_B.g.sen(45\°)-T_2=m_B.a$

Sumando entre sí las dos ecuaciones podemos eliminar la variable T2:

$\frac{1}{2}M_p.a-m_Ag+m_B.g.sen(45\°)=m_A.a+m_B.a$

Utilizando esta expresión podemos despejar la aceleración del sistema y calcular su valor:

$-m_Ag+m_B.g.sen(45\°)=m_A.a+m_B.a-\frac{1}{2}M_p.a\\\\g(m_B.sen(45\°)-m_A)=a(m_A+m_B-\frac{1}{2}M_p)\\\\a=\frac{g(m_B.sen(45\°)-m_A)}{(m_A+m_B-\frac{1}{2}M_p)}=\frac{9,81\frac{m}{s^2}(3kg.sen(45\°)-1kg)}{1kg+3kg-\frac{1}{2}.2kg}\\\\a=2,2\frac{m}{s^2}$

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