Question

el beneficio (B) mensual, en miles de euros de una fabrica de coches viene dado en funcion del numero de coches (x) fabricados en un mes por la expresion: B(x)= 1.2x - 0.001x^{3}
A) cuantos euros de beneficio mensual obtiene si fabrica 10 coches en este mes?
B) cuantos coches tiene que fabricar en un mes para que el beneficio de este mes sea maximo
C) cual es ese beneficio maximo
ayudaaaa ´por favor
PD: son derivadas

Answer 1

Hola,

La función de beneficio está dada por :

$B(x) = 1.2x - 0.001x^3$

Si queremos calcular el beneficio de 10 coches evaluamos:

a)

$B(3) = 1.2\cdot3 - 0.0001(3)^3 \\\\\boxed{B(3) = 3.573}$

El beneficio serían 3573 euros (considerando que el resultado está en miles de euros).

b)

Para calcular la cantidad de coches en el mes para que el beneficio sea máximo, encontramos el vértice de la función, esto es, la cúspide en beneficios. Para esto, derivamos la función:

$B(x) = 1.2x - 0.001x^3 / \frac{d}{dx}\\\\B'(x) = 1.2 - 0.003x^2$

Ahora buscamos donde la pendiente es 0, esto es B'(x) = 0 :

$0 = 1.2 - 0.003x^2 \\\\0.003x^2 = 1.2 \\\\x^2 = \frac{1.2}{0.003}\\\\x = \sqrt{400}\\\\\boxed{x = 20}$

R : Con 20 coches tenemos el máximo de beneficios

c) Calculemos ese beneficio, simplemente reemplazamos en la función original:

$B(20) = 1.2\cdot20 - 0.001\cdot 20^3\\\\\boxed{B(20) = 16}$

R : El beneficio máximo sería de 16 mil euros.

Salu2