Question

El Banco de Guayaquil tiene una caja fuerte que tiene una clave, Si la clave siempre consta de dos letras y dos números seguidos por ejemplo "AA11" sin ninguna restricción. Cuantas son las combinaciones posibles de claves? (Se tienen 27 letras).

Answer 1

El texto deja claro que las letras y los números nunca se separan, es decir que la combinación consta de 2 letras seguidas y luego 2 números seguidos, con eso descartamos combinaciones donde se mezclen, por ejemplo, A23B, ó  2R5Y ...

De ahí se deduce que tendremos que combinar por un lado las 27 letras y por otro lado los 10 números (contando con el cero).

Además también vemos que se pueden repetir tanto letras como números GG33, por ejemplo, y que si cambiamos el orden tanto de números como de letras se considera una combinación distinta, GA no será lo mismo que AG y 36 no será lo mismo que 63.

Teniendo todo eso en cuenta, hay que usar el modelo de combinatoria que se llama VARIACIONES CON REPETICIÓN.

Para las letras tendremos:
VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 27 (m) ELEMENTOS
TOMADOS DE 2 EN 2 (n) ... acudiendo a su fórmula:  $VR_m^n= m^{n}$

$VR_{27}^2= 27^{2} =729$

Por lo que respecta a los números tendremos...
VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 10 ELEMENTOS
TOMADOS DE 2 EN 2

Atendiendo a la misma fórmula, sería 10² = 100 

La respuesta al problema se obtiene con EL PRODUCTO de los dos resultados ya que para cada variación de las letras habrá que asociarle una variación de los números.

Respuesta:  729×100 = 72.900 combinaciones o claves posibles.

Saludos.