El automóvil viaja a lo largo de la trayectoria circular de tal manera que su velocidad aumenta a_t=(0.5e^t ) m⁄s^2 , donde t está en segundos. determine las magnitudes de su velocidad y aceleración después de que el automóvil haya viajado s=18 m desde el reposo. despreciar el tamaño del coche.
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Siendo la aceleración variable debemos recurrir al auxilio del Cálculo
La aceleración es la derivada de la velocidad: a = dv/dt
Por lo tanto la es la integral de la aceleración.
v = int(0,5 e^t dt) = e^t / 2
Análogamente la distancia es la integral de la velocidad.
s = int(e^t / 2 dt) = e^t / 2
Las constantes de integración son nulas según la tarea.
Debemos hallar el tiempo para s = 18 m
e^t / 2 = 18; e^t = 36; aplicamos logaritmo natural:
t = Ln(36) ≅ 3,58 s
Entonces:
a = e^3,58 / 2 = 18 m/s²
v = e^3,58 / 2 = 18 m/s
Saludos.
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