el asta de la bandera mide 7 metros de altura a cierta hora del dia proyecta una sombra de 16mts si en ese momento se encuentra de pie una persona proyecta una sombra de 4mts que altura mide la persona
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1.749 Metros
Explicación paso a paso:
Esto es un tema de trigonométrica.
si utilizamos las medidas del asta bandera y la sombra que proyecta, luego trazamos una linea imaginaria de donde termina la sombra a la punta del asta bandera formamos un triangulo rectángulo, esta linea imaginaria se llama hipotenusa y podemos obtener su valor mediante el teorema de pitaras aunque para este problema no necesitaremos su valor pues utilizaremos la formula de la tangente:
tan = tan^-1 (CO/CA) (NOTA: el^-1 quiere decir que esta elevado a la -1 pero aqui no se puede escribir)
donde: tan = tangente
CO = cateto opuesto (en este caso lo que mide el asta)
CA= cateto adyacente (en este caso lo que mide la sombra)
con esta formula sacaremos el angulo que se forma entre la hipotenusa y y el cateto adyacente.
tan = tan^-1(7m/16m)
tan = 23.629°
Aquí entra otro tema llamado "triángulos semejantes" con el que asumimos que el angulo que obtuvimos es el mismo que forma la persona, su sombra y su respectiva hipotenusa.
Entonces tenemos los siguientes datos:
CA = 4m
tan = 23.629°
utilizando estos datos podemos despejar el cateto opuesto de la siguiente formula:
tan = (CO/CA)
entonces tenemos la siguiente ecuacion:
tan(23.629°)= (CO / 16m )
despejando:
CO = tan (23.629°) * 16m
CO = 1.749 m
y recordemos que el cateto opuesto (CO) para este caso es la estatura de la persona así que:
Altura = 1.749 m.
La altura de la persona es de 1,75 metros.
¿Qué es el Teorema de Tales?
El teorema de Tales nos permite relacionar los lados de triángulos semejantes.
Decimos que dos triángulos son semejantes cuando los lados que lo conforman son paralelos o tienen iguales ángulos a pesar de tener lados de diferentes longitudes.
Aplicamos el teorema de Tales para este caso
Altura persona / Sombra persona = Altura bandera / Sombra bandera
Altura persona / 4 m = 7 m / 16 m
Altura persona = (7 m * 4 m) / 16 m
Altura persona = 1,75 m
Por lo tanto, la persona tiene 1,75 metros de altura.
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