Question

El asta bandera de la escuela proyecta una sombra de 3.5 metros cuando el ángulo de elevación
del sol es de 63º. ¿Cuál es la altura del asta?​

Answer 1

La altura del asta de la bandera es de aproximadamente 6.87 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del asta de la bandera, el lado AC (b) que representa la sombra que proyecta el asta de la bandera, cuando el ángulo de elevación al sol es de 63°

Donde se pide hallar:

La altura del asta de la bandera

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la sombra del asta de la bandera y de un ángulo de elevación de 63°

• Sombra del asta = 3.5 metros

• Ángulo de elevación = 63°

• Debemos hallar la altura del asta

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado AC = sombra del asta), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 63° y debemos hallar la altura del asta, relacionamos los datos dados con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(63^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(63^o) = \frac{altura \ del \ asta }{ sombra\ del \ asta } }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ asta =sombra\ del \ asta \ . \ tan(63^o) }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ asta = 3.5 \ metros \ . \ tan(63^o) }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ asta=3.5 \ metros \ . \ 1.9626105055051 }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ asta \approx 6.869136 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { altura \ del \ asta \approx 6.87 \ metros }}$

La altura del asta de la bandera es de aproximadamente 6.87 metros