El aspa de un rotor de helicóptero puede considerarse como una varilla delgada, como se ilustra en la figura 10-55. a) Si cada una de las tres aspas del rotor del helicóptero mide 3.75 m de largo y tiene una masa de 135 kg, calcule el momento de inercia de las tres aspas del rotor en torno al eje de rotación. b) ¿Cuál es la torca debe aplicar el motor para hacer que las aspas alcancen, desde el reposo, una rapidez de 5.0 rev/s en 8.0 segundos?
Respuestas a la pregunta
a) El aspa del rotor del helicoptero posee una inercia total de It = 7119.12 kgm² y cada aspa de I = 2373.04 kgm²
b) El torque que ejercerá el motor cuando la rapidez es 5rps sera de T = 27978.14 Nm
Explicación paso a paso:
Como las varillas (aspas) giran sobre la linea perpendicular a través del extremo final, la ecuación para el calculo de la inercia es:
I = 1/3 mL²
I = 1/3 (135kg)(3.75m)²
I = 2373.04 kgm² (inercia de cada aspa)
Inercia total de las 3 aspas
It = 3*I = 3*2373.04 kgm²
It = 7119.12 kgm²
Para calcular el torque
T = F*d
Haciendo sumatoria de momentos en el punto medio ( eje del motor)
∑M = Iα
F*3.75m = 7119.12kgm²*α
calculamos α
ωf = ωo + αt
α = ωf - ωo / t = (5rev/s*2πrad/1rev - 0rad/s) / 8s
α =3.93 rad/s²
sustituyendo y despejando F
F =7119.12kgm²*3.93 rad/s² / 3.75m
F = 7460.83N
T = 7460.83N * 3.75m
T = 27978.14 Nm