Question

El ascenso al monte Everest es toda una proeza, un montanista viaja a la India para escalar
la gran montaña desde la ruta regular, donde comienza su ruta en el poblado de Lukla a
2860 metros de altura, con una temperatura media de 20°C en el día, él lleva varios
artículos, entre ellos una almohada elástica rectangular de medidas 30 cm largo, 20 cm alto
y 3 cm de ancho, herméticamente sellada. En su ascenso, se topan con 3 campamentos
donde el último está a una altura de 7470 metros sobre el nivel del mar, donde se quedan
algunos días para realizar un intento para alcanzar la cima. Si en ese campamento la
temperatura promedio son -20°C, ¿cuál será el volumen del gas dentro de la almohada?

Answer 1

En el último campamento la almohada tiene 0,0029 metros cúbicos de volumen.

Explicación:

Si consideramos que el aire es un gas ideal y, sabiendo que la presión en Lukla (a casi 3000 metros de altura) es de aproximadamente 70 kPa y la presión en el último campamento (a casi 7500 metros de altura) es de aproximadamente 38 kPa,  podemos aplicar la ley de los gases ideales:

$P.V=nRT$

Donde P es la presión, V es el volumen, T es la temperatura absoluta, n es el número de moles y R es la constante de los gases ideales, si la almohada no tiene fugas, el producto nR se mantiene constante:

$\frac{PV}{T}=nR\\\\\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}\\\\V_2=\frac{T_2}{T_1}\frac{P_1}{P_2}V_1$

Reemplazando valores queda:

$V_1=0,3m.0,2m.0,03m=0,0018m^3\\P_1=70kPa\\P_2=38kPa\\T_1=20\°C+273=293K\\T_2=-20\°C+273=253K\\\\V_2=\frac{253K}{293K}\frac{70kPa}{38kPa}.0,0018m^3\\\\V_2=0,0029m^3$