El arquitecto Julián Rosero, desde Nariño, Colombia, por encargo del nuevo alcalde ha empezado un nuevo proyecto. Se trata del diseño de una plaza pública en su ciudad natal. Proponiendo que el diseño de las áreas verdes sea circulado por las cónicas, como se muestra en la figura.
La ecuación que determina una de ellas está dada por 2r +3rsen0 = 10. Para ejecutar la obra, los encargados deben de:
a) Hallar la ecuación cartesiana, que describe esta cónica
b) Además, para obtener las medidas adecuadas, verifique que el lado recto tenga una medida de 20 m
c) Hallar el centro de la cónica, expresado en coordenadas polares.
Respuestas a la pregunta
a) Hallar la ecuación cartesiana, que describe esta cónica.
(y - 6)²/4² - x²/(√20)² = 1
b) Además, para obtener las medidas adecuadas, verifique que el lado recto tenga una medida de 20 m.
LR = 10
c) Hallar el centro de la cónica, expresado en coordenadas polares.
Centro (0, 6)
Operaciones matemáticas
Existen diferentes operaciones matemáticas, no solamente encontraremos a la suma, también está:
- Resta
- Multiplicación
- División
Resolviendo:
a) Hallar la ecuación cartesiana, que describe esta cónica.
2√(x² + y²) + 3y = 10
2√(x² + y²) = 10 - 3y
[2√(x² + y²)]² = (10 - 3y)²
4(x² + y²) = 10² - 2*10*3y + (3y)²
4x² + 4y² = 100 - 60y + 9y²
4x² + 4y² - 100 + 60y - 9y² = 0
4x² - 5y² + 60y - 100 = 0
4x² - 5(y² + 12y) - 100 = 0
4x² - 5[(y - 6)² - 36] - 100 = 0
4x² - 5(y - 6)² + 180 - 100 = 0
5(y - 6)² - 4x² = 80
(y - 6)²/4² - x²/(√20)² = 1
b) Además, para obtener las medidas adecuadas, verifique que el lado recto tenga una medida de 20 m.
LR = 2b²/a
Sustituimos:
LR = 2(20)/4
LR = 40/4
LR = 10
c) Hallar el centro de la cónica, expresado en coordenadas polares.
Centro (0, 6)
En polares:
r = √(0² + 6²)
r = 6
Ф = tan⁻¹(0/6)
Ф = 0
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