Question

El arquitecto García quiere diseñar un departamento flat, cuya superficie sea de forma rectangular, en el tercer piso de su casa. La idea original era que el largo exceda en 3 metros al ancho, pero al consultar con su hijo mayor, considera modificar el diseño inicial del departamento. Las condiciones de la modificación son: aumentar 3 metros en el ancho y 2 metros en el largo de la idea original.
Si te pones en el lugar del arquitecto García, ¿cuáles son las menores dimensiones que podrá tener el departamento modificado, teniendo en cuenta que su área debe cumplir la condición de no ser mayor al doble del área inicial?

Answer 1

Tarea:

El arquitecto García quiere diseñar un departamento flat, cuya superficie sea de forma rectangular, en el tercer piso de su casa.

La idea original era que el largo exceda en 3 metros al ancho, pero al consultar con su hijo mayor, considera modificar el diseño inicial del departamento.

Las condiciones de la modificación son: aumentar 3 metros en el ancho y 2 metros en el largo de la idea original.  

Si te pones en el lugar del arquitecto García, ¿cuáles son las menores dimensiones que podrá tener el departamento modificado, teniendo en cuenta que su área debe cumplir la condición de no ser mayor al doble del área inicial?

Respuesta:

Ancho = 8 m²

Largo = 10 m²

Explicación paso a paso:

Partiendo de la idea original se puede representar el ancho como "x" y el largo como "x+3" puesto que este excede en 3 m. a aquél, ok?

Por lo tanto, el área conseguida con la idea original será el producto:

$x*(x+3)=(x^2+3x)\ \ m^2$

Las nuevas dimensiones a considerar son:

• Aumentar 3 m. el ancho es decir que el nuevo ancho será "x+3"
• Aumentar 2 m. el largo con lo que el nuevo largo será: "x+3+2 = x+5"

Por tanto la nueva área resultante será el producto:

$(x+3)*(x+5)=(x^2+8x+15)\ \ m^2$

Y hay que cumplir la condición de que la nueva área no supere el doble de la que resulta de la idea original, es decir que se puede plantear una ecuación de este modo:

$x^2+8x+15=2*(x^2+3x)\ ...\ resolviendo...\\ \\ x^2+8x+15=2x^2+6x\\ \\ x^2-2x-15=0\\ \\ por\ f\'ormula\ resoluci\'on\ ecuaciones\ cuadr\'aticas\\ \\ \\ x_1=\dfrac{2+8}{2} =5\\ \\ \\ x_2=\dfrac{2-8}{2} =-3\ \ se\ desestima\ por\ salir\ negativo$

Así llegamos al valor de "x" que cumple la condición pedida por tanto ahora hay que sustituir ese valor en las expresiones que representan el largo y el ancho de la modificación y sabremos la solución:

• Ancho = x+3 = 5+3 = 8 m²
• Largo = x+5 = 5+5 = 10 m²

Saludos.