Question

El área y el perímetro, respectivamente, en el círculo de la figura 1, son:


a)100,48 y 12,24

b)68,35 y 35,42

c)100,48 y 35,42

d)68,35 y 12,24


El área de la figura 2 es:


a)41,72

b)78,14

c)36,15

d)29,78

El área de la figura 3 es:


a)15,29

b)32,54

c)17,56

d)13,08

El área sombreada en la figura 4 es:


a)396,81

b)351,68

c)370,06

d)87,45

El área sombreada en el trapecio circular de la figura 5 es:


a)100,48

b)154,76

c)187,23

d)74,35
PORFA ES PARA HOY SE LOS AGRADECERIA MUCHISIMO

Answer 1

En cuanto a estas figuras compuestas por círculos tenemos:

• El área y el perímetro de la figura 1 son respectivamente c) 100,53 centímetros cuadrados y 35,54 cm.

• El área de la figura 2 es de a) 41,72 centímetros cuadrados.
• El área de la figura 3 es de d) 13,08 centímetros cuadrados.
• El área de la figura 4 es de b) 351,86 centímetros cuadrados.
• El área de la figura 5 es de a) 100,53 centímetros cuadrados.

Explicación paso a paso:

En cuanto a la figura 1, la diagonal del cuadrado es el diámetro de la circunferencia:

$D=\sqrt{(8cm)^2+(8cm)^2}=\sqrt{128}cm$

Entonces, el área de la circunferencia es:

$A=\frac{\pi.D^2}{4}=\frac{\pi.(\sqrt{128}cm)^2}{4}\\\\A=100,53cm^2$

Y el perímetro es:

$P=\pi.D=\pi.\sqrt{128}cm=35,54cm$

Siendo la respuesta correcta la C.

En cuanto a la figura 2, ella es un rectángulo del que se ha recortado un semicírculo, por lo que su área (siendo el primer término el área del rectángulo y el segundo el área del semicírculo) es:

$A=4cm.12cm-\frac{\pi.(4cm)^2}{8}\\\\A=41,72cm^2$

Siendo la respuesta correcta la C.

En cuanto a la figura 3, tengamos en cuenta que un círculo completo equivale a un ángulo barrido de 360°, por lo tanto, si el ángulo central de ese sector circular es 60°, tenemos que $\frac{360}{60}=6$, entonces el área del sector es un sexto del área del círculo completo:

$A=\frac{\pi.R^2}{6}=\frac{\pi.(5cm)^2}{6}\\\\A=13,09cm^2$

Siendo la respuesta correcta la D.

En cuanto a la figura 4, el área sombreada es una corona circular, cuya área es:

$A=\pi.(R^2-r^2)=\pi.((16cm)^2-(12cm)^2)\\\\A=351,86cm^2$

Siendo la respuesta correcta la B.

Y por último en la figura 5 tenemos un tramo de corona circular, si el ángulo central del círculo completo es de 360°, tenemos $\frac{360}{45}=8$, entonces en esa figura hay un octavo de la corona completa, el área es:

$A=\frac{1}{8}\pi.(R^2-r^2)=\frac{1}{8}\pi.((20cm)^2-(12cm)^2)\\\\A=100,53cm^2$

Siendo la respuesta correcta la A.