Question

El área total del siguiente cilindro de revolución

Answer 1

Cilindro de revolución

Un cilindro de revolución es aquel cilindro recto y con bases circulares.

El área lateral de un cilindro de revolución se puede desarrollar como un rectángulo, el ancho del rectángulo representa el perímetro de la base y el largo del rectángulo representa la altura del cilindro.

Perímetro o longitud de una circunferencia:

$\boxed{2p_{c}=2\pi.r }$

$2p_{c}$ : Perímetro o longitud de la circunferencia.

r : radio.

→ 8πm representa el perímetro de la base.

$\boxed{8\pi.m=2\pi.r}\\\\\boxed{8m=2r}\\\\\boxed{r=4m}$

El radio de la base es 4 metros.

Área Total de un Cilindro de Revolución:

$\boxed{A_{T} =A_{L} +2A_{B} }$

$A_{T}$ : Área total.

$A_{L}$ : Área lateral.

$A_{B}$ : Área de la base.

Área de una circunferencia:

$\boxed{A_{c} =\pi.r^{2} }$

$A_{c}$ : Área de la circunferencia.

r : radio

Área de la base circular de radio 4 metros:

$\boxed{A_{B} =\pi.(4m)^{2} }\\\\\boxed{A_{B}=16\pi.m^{2} }$

Como había dicho antes, el rectángulo representa el área lateral.

$\boxed{A_{T} =(4m)(8\pi.m)+2(16\pi.m^{2}) }\\\\\boxed{A_{T} =32\pi.m^{2} +32\pi.m^{2} }\\\\\boxed{\boxed{A_{T} =64\pi.m^{2} }}$

El área total es de 64πm².

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