Question

El area total de un solido es la suma de todas laa areas de sus caras. En un cono el area total se determina a partir de la expresion At= pi rg mas pi r2 determina la expresion dela area lateral de un cono si su mediatriz mide 6 cm y el diametro de su base raiz

Answer 1

Los datos que nos suministra el problema son:

mediatriz= 6cm

Diámetro de la base= 6cm 

Por lo tanto Radio=6cm/2=3cm

Sabemos que el cono tiene un triángulo rectángulo interno conformado por el radio como base, la altura del cono como h y la generatriz del cono como hipotenusa.

Por otro lado, también existe un triángulo rectángulo conformado por la mediatriz como base, la altura es la generatriz entre 2 (ya que la mediatriz corta a la generatriz justo en el medio) y una distancia desconocida como hipotenusa.

Estos dos triángulos serían triángulos semejantes por lo tanto se pueden establecer relaciones entre sus lados.

$\frac{Base Triangulo Grande}{Altura Triangulo Grande} = \frac{Base Triangulo Chiquito}{Altura Triangulo Chiquito}$

$\frac{3}{h}= \frac{6}{ \frac{g}{2} }$

Despejando g

$g= \frac{6*2*h}{3}$

g=4h

Ahora, como estamos buscando el área lateral utilizaremos solo el primer término de la fórmula de área total.

Area lateral= πrg

Area lateral=π*3*4h

Area lateral=12πh