El área lateral de un cono de revolución es igual a 65π cm² y el área de su base es 25π cm². Calcula el volumen del cono.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El volumen del cono de revolución es: V= 314.159
El volumen de un cono es el producto del valor de π por el cuadrado del radio por la altura dividido entre 3 : V= π*r²*h/3; como se tiene el área lateral y el área de la base se calcula el radio, la generatriz y la altura como se muestra a continuación:
AL= 65π
Ab=25π
V=?
Fórmula del área de la base:
Ab= π*r²
Al despejar el radio r, resulta:
r=√Ab/π=√25π/π = √25= 5
Fórmula del área lateral AL:
AL= π*r*g
Al despejar la generatriz g, queda:
g= AL/π*r
g= 65π/π*r
g= 65/r = 65/5= 13
Ahora, se cumple que: g²= h²+r² y se calcula la altura h despejándola :
h = √g²-r² = √(13)²-(5)² = 12
Fórmula del volumen del cono:
V= π*r²*h/3
V= π*(5)²*(12)/3
V= 314.159
Explicación paso a paso: