El área del rectángulo es de 15 metros cuadrados, si el largo mide (x + 4) y el ancho mide (x + 2) ¿cuál es el perímetro del rectángulo?
Respuestas a la pregunta
El área del rectángulo es de 15 metros cuadrados, si el largo mide (x + 4) y el ancho mide (x + 2)
El área del rectángulo se calcula multiplicando su largo por su ancho , entonces
15 = (x+4)(x+2)
Se puede resolver el producto de binomios y luego la ecuación cuadrática, pero lo realizaré de otra manera:
Para facilitar el proceso, se recomienda descomponer el 15
(5)(3) = (x+4)(x+2)
Se observa que en ambos miembros, hay dos factores y que uno es dos unidades mayor que el otro, entonces podemos afirmar que:
- (5) = (x+4)
- (3) = (x+2)
En ambas ecuaciones el resultado es x=1 , entonces es correcta:
Nota: no puede ser: (5) = (x+2) y (3) = (x+4) por que nos dan diferentes resultados, además el 15 también se puede escribir como (-3)(-5) , aplicando el mismo razonamiento se obtienen que x=-7 pero si lo reemplazos nos daría valores negativos para el largo y ancho del rectángulo lo cual no es posible
¿Cuál es el perímetro del rectángulo?
El perímetro es la suma de las longitudes de los lados del polígono , en el caso de un rectángulo el perímetro es:
2[ largo+ancho ]
2[ (x+4) + (x+2) ]
2[ 2x+6]
2[ 2(1) +6 ]
2[ 8 ]
16
Entonces el perímetro es 16 metros