Question

El área del anillo mostrado en la figura (región sombreada) es de 61.25π cm2. Si la circunferencia interna mide 14π cm. ¿Cuál es el radio en centímetros de la circunferencia externa (r2)? Use todas las cifras decimales que obtenga durante sus cálculos y también al dar su respuesta. !

Answer 1

RESPUESTA:

Podemos observar la imagen adjunta. El área de una circunferencia hueca viene dada por la siguiente ecuación.

Aanillo = π·(R²-r²)

Por tanto, conociendo el área sombrada y el radio interno procedemos a calcular el radio externo.

61.25π cm² = π·(R² - (14π cm)²)

61.25 = R² - 196π²

R = 44.67 cm

Por tanto, el radio de la circunferencia externa tiene una medida de 44.67 cm.

Answer 2

Respuesta:

El radio de la circunferencia externa del anillo circular es 10.5 cm.

Explicación paso a paso:

El área del anillo circular es $61.25\pi cm^{2}$:

$A=61.25\pi cm^{2}$

La circunferencia interna (utilicemos el subíndice 1 para denotarla) mide $14\pi cm$:

Longitud de Circunferencia 1 (interna): $L_{1} =14\pi cm$

Cuál es el radio de la circunferencia externa (utilicemos el subíndice 2 para denotarla):

Radio de la Circunferencia 2 (externa): $r_{2}=?$

Fórmula para calcular el área de un anillo circular:

$A=\pi (r_{2} ^{2} -r_{1} ^{2} )$

De esta fórmula, tenemos el área (A) y nos piden $r_{2}$, pero necesitamos $r_{1}$, que no es dado pero se puede calcular, porque nos dan la longitud de la circunferencia interna.

Fórmula para calcular la longitud ($L$)de una circunferencia:

$L=2\pi r$

Tenemos la longitud de la circunferencia 1 (interna) y podemos hallar su radio ($r_{1}$):

$L_{1}=2\pi  r_{1}$

Sustituyendo $L_{1}$ en la fórmula de arriba:

$14\pi cm=2\pi r_{1}$

Despejando $r_{1}$:

$\frac{14\pi cm}{2\pi }=\frac{2\pi r_{1} }{2\pi }$

$7 cm=r_{1}$

$r_{1}=7 cm$

Reemplazando ahora $A$ y $r_{1}$ en la fórmula del área de un anillo circular:

$A=\pi (r_{2} ^{2} -r_{1} ^{2})$

$61.25\pi cm^{2}=\pi  (r_{2} ^{2} -(7 cm)^{2} )$

Dividiendo ambos lados de la ecuación entre $\pi$ para poder despejar a $r_{2}$, y elevando al cuadrado los 7 cm, tenemos:

$\frac{61.25\pi cm^{2} }{\pi} =\frac{\pi (r_{2} ^{2} -49cm^{2} )}{\pi }$

$61.25cm^{2}=r_{2} ^{2}-49cm^{2}$

Despejando primero $r_{2} ^{2}$:

$61.25cm^{2}+49 cm^{2} =r_{2} ^{2}-49cm^{2} +49 cm^{2}$

$110.25 cm^{2}=r_{2} ^{2}$

Para poder finalmente despejar a $r_{2}$, debemos eliminar el exponente, y esto lo logramos extrayendo raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación para que ésta no se altere:

$\sqrt{110.25 cm^{2} } =\sqrt{r_{2} ^{2} }$

$10.5 cm=r_{2}$

$r_{2}=10.5 cm$

Por lo tanto, el radio en centímetros de la circunferencia externa es de 10.5