Question

El área de un triángulo rectángulo isosceles es de 50cm² ¿Cuál es el perímetro de dicho triángulo? ​

Answer 1

Respuesta:

El perímetro es 34.14 cm

Explicación paso a paso:

Si es un triángulo rectángulo isósceles significa que su base (o lado) es igual a su altura (lado congruente a la base) y que el lado diferente es la hipotenusa. Si la fórmula general del área de un triángulo es base por altura y eso dividido entre dos, el área del triángulo rectángulo isósceles la podemos calcular mediante la fórmula:

$A=\frac{1}{2}l^{2}$

Reemplazamos con los datos del ejercicio:

$50cm^{2}=\frac{l^{2}}{2}$

Despejamos lado al cuadrado, pasando el denominador 2 a multiplicar al otro lado:

$2*50cm^{2}=l^{2}\\100cm^{2}=l^{2}\\l=\sqrt{100cm^{2}}\\l=10cm$

Sabemos entonces que un cateto mide 10cm y que el otro cateto también mide 10cm (porque se trata de un triángulo isósceles).

Ahora tenemos que calcular la medida de la hipotenusa. Aplicamos el teorema de Pitágoras:

$h^{2}=2l^{2}\\h^{2}=2*10^{2}\\h^{2}=200\\h=\sqrt{200}\\h=14.14cm$

Conocemos ya la medida de los tres lados. Ahora las sumamos y así obtenemos el perímetro:

10cm+10cm+14.14cm=34.14cm

Perímetro= 34.14 cm