Question

El área de un triángulo rectángulo es de 84cm2. Calcula el perimetro del triangulo sabiendo que la hipotenusa mide 25cm

Answer 1

Respuesta:

56 cm.

Explicación paso a paso:

El área de un triángulo rectángulo puede calcularse multiplicando los dos catetos (considerándolos como base y altura) y dividiendo por 2.

Por tanto, si llamamos x e y a los catetos podemos escribir xy/2 = 84.

Pero aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que x^2 + y^2 = 25^2 = 625.

Multiplicando por 4 la primera se tiene que 2xy = 336. Y sumando esta expresión con la anterior,

x^2 + y^2 + 2xy= 961.

(x+y)^2 = 31^2

x+y = 31

Luego conocemos la suma (x+y=31) y el producto (xy=168) de dos números que, por tanto, son las soluciones de z^2 -31z + 168 = 0

D = 31^2 – 4·168 = 289

raíz(289) = 17

z = (31±17)/2 = 24 o 7 cm.

que son las medidas de los catetos. Así que el perímetro es 25+24+7 = 56 cm.