El área de un triángulo rectángulo es de 54 metros cuadrados el producto de las longitudes de sus tres lados es de 1620 m¿ cuáles son las longitudes de sus lados?
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El área de un triángulo rectángulo es de 54 metros cuadrados, las longitudes de sus lados son 9, 12 y 15 metros
Explicación paso a paso:
Dados los lados a, b y c de un triangulo rectángulo
Teorema de Pitagoras:
c² = a²+b²
El área de un triangulo rectángulo:
A = ab/2
54 = ab/2
ab = 108
El producto de las longitudes de sus tres lados es de 1620 m
abc = 1620
(108)c = 1620
c = 15
a = 108/b
c = 15
Sustituimos en:
c² = a²+b²
15² = (108/b)²+b²
225b² = 108²+b⁴
0 = b⁴ + 225b²+11664
0 = (b²-81)(b²-144)
0 = (b-9)(b+9)(b-12)(b-12)
b = ±9 o ±12
Para b = 9
ab = 108 a = 12
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