Question

El área de un triángulo rectángulo es de 54 metros cuadrados el producto de las longitudes de sus tres lados es de 1620 m¿ cuáles son las longitudes de sus lados?

Answer 1

El área de un triángulo rectángulo es de 54 metros cuadrados, las longitudes de sus lados son 9, 12 y 15 metros

Explicación paso a paso:

Dados los lados a, b y c de un triangulo rectángulo

Teorema de Pitagoras:

c² = a²+b²  

El área de un triangulo rectángulo:

A = ab/2

54 = ab/2

ab = 108

El producto de las longitudes de sus tres lados es de 1620 m  

abc = 1620  

(108)c = 1620  

c = 15  

a = 108/b

c = 15  

Sustituimos en:

c² = a²+b²  

15² = (108/b)²+b²  

225b² = 108²+b⁴  

0 = b⁴ + 225b²+11664  

0 = (b²-81)(b²-144)  

0 = (b-9)(b+9)(b-12)(b-12)  

b = ±9 o ±12

Para b = 9

ab = 108  a = 12