Question

El área de un triangulo rectángulo es 24 metros cuadrados. Si uno de los catetos tiene 7 metros mas que el otro ¿Cuanto mide cada uno de esos catetos?

Answer 1

Hola.
te ayudaré a resolver el problema, y lo haré con fracciones y raíces para obtener un resultado exacto, después tú lo puedes pasar a decimal con ayuda de una calculadora.

Empecemos:
Primero le pondremos nombre a los cateto, asumiendo que la altura es mayor que la base, entonces:
Datos:
Área(Δ) = 24m²
Base = b
Altura(h) = b+7

utilizamos la fórmula del área de un triángulo

Δ = b.h/2 

⇒ 24 = b.(b+7)/2 (sustituimos a h por h+8 como lo indicamos en los datos)
⇒24×2 = b²+7b(Pasamos el 2 a multiplicar al lado izquierdo de la igualdad, y en el lado derecho aplicamos la propiedad distributiva)
⇒48 = (b²+7b+49/4) -49/4 (hacemos completación de cuadrado al lado derecho de la igualdad para obtener un trinomio cuadrado perfecto)
⇒48+49/4 = (b+7/2)² (factorizamos el trinomio)
⇒241/4 = (b+7/2)² (resolvemos la suma de fracciones en el lado izquierdo)
⇒√(241/4) = b+7/2 
⇒√241/√4 = b + 7/2 (aplicamos una propiedad de la radicación)
⇒(√241/√4) - (7/2) = b
⇒b = (2√241 - 7√4) / 2 (aproximadamente 4.26m) 

entonces, como sabemos que h = b+7 (sustituimos el valor de b) 
⇒ h = ((2√241 - 7√4) /2) +7 (Haciendo una suma de fracciones obtenemos)
⇒ h = (7√4 + 2√241)/ 2√4 (Aproximadamente 11.26 m) 

Respuesta:
Cateto 1 : (2√241 - 7√4)/2√4 (4.26 metros)
Cateto 2: (7√4+2√241)/2√4 ( 11.26 metros)