Question

el area de un triangulo es de 100 cm.Su base mide 4 cm menos que su altura.¿cuales son sus dimensiones?

Answer 1

Respuesta: Base = 12,29cm ,  Altura = 16,29cm✔️ aproximadamente

Explicación paso a paso:

Sabemos que el área de un triángulo es el semiproducto de su base por su altura

Área = BxA/2 } Ecuación 1

Y nos dicen que la base mide 4cm menos que su altura.

Expresado algebraicamente será:

B = A - 4cm } Ecuación 2

Sustituimos en la primera ecuación el valor de B en la segunda ecuación

Área = BxA/2 } Ecuación 1

Área = (A - 4cm)xA/2

Área = (A² - 4Acm)/2

Como conocemos el área, sustituimos su valor:

100cm² = (A² - 4Acm)/2

2x100cm² = A² - 4Acm

200cm² = A² - 4Acm

A² - 4Acm - 200cm² = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la variable:

A² - 4A - 200 = 0

$A=\frac{4 +-\sqrt{4^{2}-4*1*(-200)}}{2*1}=\frac{4 +-\sqrt{16+800}}{2}=\frac{4+-\sqrt{816}}{2}=$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación, pero descartamos la solución negativa porque no tiene sentido una dimensión negativa.  

A = (4+28,57)/2 = 32,57/2 = 16,29cm , esta es la altura del triángulo

Y la base la calculamos sustituyendo la altura en la ecuación 2

B = A - 4cm } Ecuación 2

Base = 16,29cm - 4cm = 12,29cm

Respuesta: Base = 12,29cm ,  Altura = 16,29cm✔️ aproximadamente

Verificar

Calculamos el área de este triángulo

Área = BxA/2 } Ecuación 1

Área = (12,29cm x 16,29cm)/2 = 200,20cm²/2 = 100,1cm² ≅ 100cm²✔️

El error de cálculo se debe al error de aproximación de la raíz cuadrada para calcular la altura

Michael Spymore