Question

el area de un triangulo es 42 si la medida de su base es el doble de su altura menos 2 unidades ¿Cual es la medida de su altura?

Answer 1

Respuesta: La medida de la altura del triángulo es 7 unidades.

Análisis y desarrollo
El área de un triángulo se define por la siguiente fórmula:

$Area= \frac{Base*Altura}{2}$

Para este caso nuestros datos son:

Área (A) = 42 u²
Base (b) = (2h - 2)u     [doble de su altura menos 2 unidades]
Altura (h), valor que buscaremos

Simplemente sustituimos estas condiciones en la fórmula, para solo tener una incógnita y así hallar el valor de la altura del triángulo. Entonces:

$42= \frac{(2h - 2)*h}{2}$

$42= \frac{2 h^{2}-2h }{2}$

84 = 2h² - 2h

84 = 2(h² - h)        [factor común 2]

42 = h² - h

h² - h - 42 = 0        [Ecuación de segundo grado]

Donde:
a = 1
b = -1
c = -42

Se obtiene por resolvente:

h = 7
h = -6 (descartamos este valor ya que es negativo y una medida no puede serlo)

Por lo cual la altura es igual a 7 unidades.

Buscamos la medida de la base para comprobar:

B = 2h - 2
B = 2 * 7 - 2
B = 12

Comprobamos que el área sea 42 con las medidas de base y altura:

$A= \frac{12*7}{2}= \frac{84}{2}=42 u^{2}$