El area de un triangulo es 42 si la medida de su base es el doble de su altura menos dos unidades. ¿cual es la medida de su base?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La medida de la altura del triángulo es 7 unidades.
Análisis y desarrollo
El área de un triángulo se define por la siguiente fórmula:
Para este caso nuestros datos son:
Área (A) = 42 u²
Base (b) = (2h - 2)u [doble de su altura menos 2 unidades]
Altura (h), valor que buscaremos
Simplemente sustituimos estas condiciones en la fórmula, para solo tener una incógnita y así hallar el valor de la altura del triángulo. Entonces:
84 = 2h² - 2h
84 = 2(h² - h) [factor común 2]
42 = h² - h
h² - h - 42 = 0 [Ecuación de segundo grado]
Donde:
a = 1
b = -1
c = -42
Se obtiene por resolvente:
h = 7
h = -6 (descartamos este valor ya que es negativo y una medida no puede serlo)
Por lo cual la altura es igual a 7 unidades.
Buscamos la medida de la base para comprobar:
B = 2h - 2
B = 2 * 7 - 2
B = 12
Comprobamos que el área sea 42 con las medidas de base y altura