Question

Él área de un trapecio mide 36m^2, la base menor mide 3m más que la altura y 4m menos que la base mayor.
Calcula:
Base menor:
Base mayor:
Altura:
Área:

Answer 1

Respuesta:

dame más información para resolver

Answer 2

Respuesta:

Base menor: 7m

Base mayor: 11m

Altura: 4m

Área: 36m^2

Explicación paso a paso:

Hola, para resolver eso debemos conocer la fórmula del area del trapecio:

$A=\frac{(B+b)*h}{2}\\36m^2=\frac{(B+b)*h}{2}$

donde:

B= base mayor

b= base menor

h=altura

el ejercicio nos dice que la base menor mide 3m más que la altura, es decir

b=h+3

despejamos h para dejarlo en función de b

h=b-3

También nos dice que la base menor mide 4 m menos que la base mayor

b=B-4

despejamos B para dejarlo en función de b

B=b+4

esas dos funciones que están en negritas las reemplezamos en la formula del area:

$36m^2=\frac{((b+4)+b)*(b-3)}{2}$

resolvamos:

$36=\frac{((b+4+b)*(b-3)}{2}$

$36=\frac{((2b+4)*(b-3)}{2}$

aplicamos distributiva arriba para mutlplicar lo que está dentro de los dos parentesis y nos queda así:

$36=\frac{2b*b-2b*3+4*b-4*3}{2}$

resolvemos eso:

$36=\frac{2b^2-6b+4b-12}{2}$

$36=\frac{2b^2-2b-12}{2}$

lo que está después del igual se puede dividir por 2

$36=b^2-b-6$

pasamos del otro lado del igual al 36 y queda negativo

$0=b^2-b-6-36$

$0=b^2-b-42$

nos queda una función cuadratica, la resolvemos

buscamos dos números que al multiplicarlos entre sí, nos de -42 y al sumarlos nos de -1

esos números son el -7 y el 6

-7*6=-42

-7+6=-1

entonces

$0=(b-7)(b+6)$

se presentan dos condiciones

$1) b-7=0$

$2) b+6=0$

despenjado b en ambas condicones nos queda que

$1)b=7$

$2) b=-6$

obviamente a correcta es la 1) porque b no puede ser negativa

ya sabemos cuanto vale la base menor, ahora reemplaces en las ecuaciones que dejé en negrita allá arriba

h=b-3

B=b+4

como b=7

entonces:

h=7-3=

h=4

B=7+4

B=11

Para verificar que esté bueno, solamente reemplazamos en la fórmula del área del trapecio y nos tiene que dar 36

$A=\frac{(B+b)*h}{2}$

$A=\frac{(11+7)*4}{2}$

$A=\frac{(18)*4}{2}$

$A=\frac{72}{2}$

$A=36$

está correcto!