El área de un terreno es igual al cuadrado de un número más 10 veces el mismo número más 25 ¿Cuánto miden sus lados si estos tienen la misma longitud?
En las alternativas, las potencias se representan como a^b. Por ejemplo a^3 = a3
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Sus lados miden (a + 5), siendo a cualquier número natural que no se proporciona en el enunciado y que no podemos calcular sin conocer el área del terreno descrito.
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan en el enunciado, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Nos dicen que los lados del terreno tienen la misma longitud, así que el terreno es cuadrado.
Tenemos una incógnita (lado del terreno cuadrado), así que necesitaremos al menos una ecuación.
Nos dicen que el área del terreno es igual al cuadrado de un número más 10 veces el mismo número más 25.
Llamemos a al número mencionado en la fórmula anterior.
Expresando esta información algebraicamente, tenemos:
área terreno = a² + 10a + 25 } Ecuación 1
Tenemos un polinomio y puesto que el área de un cuadrado es el producto de sus lados, vamos a expresarlo como un producto de dos factores:
a² + 10a + 25 = 0
Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular el valor de a:
Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:
a₁ = (-10+0)/2 = -5
a₂ = (-10-0)/2 = -5
Ahora conociendo las raíces podemos descomponer en factores la expresión:
a² + 10a + 25 = [a -(-5)]·[a -(-5)] = (a + 5)·(a + 5) = lado·lado
Ya sabemos que el lado = (a + 5), siendo a cualquier número natural que no se proporciona en el enunciado y que no podemos calcular sin conocer el área del terreno descrito.
Respuesta: Sus lados miden (a + 5), siendo a cualquier número natural que no se proporciona en el enunciado y que no podemos calcular sin conocer el área del terreno descrito.