el area de un rombo es 140 y la suma de sus diagonales es 100.Hallar el lado del rombo.
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El área de un rombo es igual al producto de la diagonales divido entre 2.
Por tanto, llamando D a la longitud de una diagonal y d a la otra, tenemos:
(D*d)/2 = 140 => D*d = 280 ...ec (1)
D + d = 100 ... ec(2)
De ec. (1) D = 280/d
Sustituimos esa expresión en ec. (2)
280/d + d =100
280 + d^2 = 100d
d^2 - 100d + 280 =0
d = 50 + 2√(555) ≈ 97.12
d = 50 - 2√(555) ≈ 2.88
La diagonal mayor tiene longitud 97.12 y la diagonal menor tiene longitud 2.88
Al trazar las dos diágonales se forman 4 triángulos rectángulos congruentes, cada uno de lados (97.12)/2 y (2.88/2) y con hipotenusa igual al lado del rombo.
Aplicamos Pitágoras: h^2 = (97.12/2)^2 + (2.88/2)^2 => h = 48.58
Por tanto, el valor del lado es 48.58
Por tanto, llamando D a la longitud de una diagonal y d a la otra, tenemos:
(D*d)/2 = 140 => D*d = 280 ...ec (1)
D + d = 100 ... ec(2)
De ec. (1) D = 280/d
Sustituimos esa expresión en ec. (2)
280/d + d =100
280 + d^2 = 100d
d^2 - 100d + 280 =0
d = 50 + 2√(555) ≈ 97.12
d = 50 - 2√(555) ≈ 2.88
La diagonal mayor tiene longitud 97.12 y la diagonal menor tiene longitud 2.88
Al trazar las dos diágonales se forman 4 triángulos rectángulos congruentes, cada uno de lados (97.12)/2 y (2.88/2) y con hipotenusa igual al lado del rombo.
Aplicamos Pitágoras: h^2 = (97.12/2)^2 + (2.88/2)^2 => h = 48.58
Por tanto, el valor del lado es 48.58
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