Question

El área de un rectángulo está representada por la expresión 64x⁶ - 81y⁴. Si el largo está representada por la expresión 9y² + 8x³, ¿cuál expresión representa el ancho?


ayúdame es para una recuperación y es para mañana ​

Answer 1

Respuesta:

El ancho está representado por la expresión $8x^{3}-9y^{2}$

Explicación paso a paso:

Tengamos presente que el área de un rectángulo resulta de multiplicar el largo por el ancho.

En el ejercicio nos dan el área y el largo; por lo cual podemos calcular el ancho si dividimos el área total entre dicho largo.

Para que entiendas, por ejemplo, supongamos que nos dijeran que 24 es el área, que 8 es el largo y que calculemos el ancho. Entonces dividimos 24/8 y ese 3 que resulta sería el ancho, porque al multiplicar 8x3 tenemos 24.

Entonces lo que tenemos que hacer es dividir la expresión del área total entre la expresión del largo y el cociente será el ancho.

$\frac{64x^{6}-81y^{4} }{9y^{2}+8x^{3}}$  

Factoricemos el numerador, apliquemos teoría de exponentes.

$64x^{6}=(8x^{3})^{2}$   y $81y^{4}=(9y^{2})^{2}$

Mira que convertimos los dos términos y los tenemos elevados al cuadrado. Entonces aplicamos que $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

O sea que "a" es $8x^{3}$  y "b" es $9y^{2}$

Reemplazamos y tenemos:

$64x^{6}-81y^{4}=(8x^{3}+9y^{2})(8x^{3}-9y^{2})$

La expresión se ha transformado en:

$\frac{(8x^{3}+9y^{2})(8x^{3}-9y^{2})}{9y^{2}+8x^{3}}$

Si reordenamos el denominador, o sea si cambiamos la posición de sus términos, vemos que es igual al primer factor del numerador; por tanto podemos cancelarlos y nos queda el resultado de:

$8x^{3}-9y^{2}$  o sea, el ancho que nos pidieron calcular