Question

El area de un rectangulo es igual a 48 metros cuadrados y su diagonal mide diez metros. Halla las longitudes de sus lados

Answer 1

Solución:
Sea............... x: el largo del rectangulo
..................... y: el ancho del rectangulo

Las ecuaciones según el enunciado del problema son:
=> x*y = 48............(ec.1)...................(área del rectangulo)
=> 10^2 = x^2 + y^2 .............(ec.2) .......(teorema de Pitágoras)

Resolviendo:

=> y = 48/x..........(ec*)
Con esta ecuación la sustituimos en la (ec.2)

=> 10^2 = x^2 + (48/x)^2
=> 100 = x^2 + 2304 / x^2
=> 100 = ( x^4 + 2304) / x^2
=> 100x^2 = x^4 + 2304
=> x^4 - 100x^2 + 2304 = 0
Haciendo una sustitución u= x^2
=> u^2 - 100u + 2304 = 0
=> ( u - 64 ) ( u - 36) = 0 ...........(teorema del factor nulo)
=> u - 64 = 0 => u(1) = 64
=> u - 36= 0 => u(2) = 36
Ahora en:
=> x^2 = 64 => x(1) = 8
=> x^2 = 36 => x(2) = 6

Tenemos dos repuesta:

Ahora para "y":

=> y(1) = 48/ 8 => y(1) = 6
=> y(2) = 48/6 => y(2) = 8
Respuesta:
Las dimensiones pueden ser:

Largo: 8 metros
Ancho: 6 metros
otra:
Largo: 6 metros
Ancho: 8 metros.
suerte.Albertona