Question

El área de un rectángulo es 70m² , y el largo del rectángulo es 11 m menos que tres veces el ancho. Hallar las dimensiones del rectángulo.

Answer 1

Respuesta:

$l = 7 \: m \\ a = 10 \: m$

Explicación paso a paso:

Con ayuda de ecuaciones transformamos la información en expresiones algebráicas:

$area = largo \times ancho \\ area = l \times a \\ area = 70 \: {m}^{2}$

El largo del rectángulo es 11 m menos que tres veces el ancho

$l = 3a - 11$

Reemplazamos este valor del l en la fórmula del área:

$(3a - 11) \times a = 70 \: {m}^{2} \\ \\ 3 {a}^{2} - 11a = 70 \: {m}^{2} \\ \\ 3 {a}^{2} - 11a - 70 \: {m}^{2} = 0$

Graficando la expresión observamos los puntos en que corta al eje x y tomamos los que estén en el lado positivo del eje x en este caso a=7. Observar gráfico anexo.

Así el ancho del rectángulo tiene longitud:

$a = 7 \: m \\ \\ a \times l = 70 \: {m}^{2} \\ \\ (7 \: m) \times l = 70 \: {m}^{2} \\ \\ l = \frac{70 \: {m}^{2} }{7 \: m} \\ \\ l = 10 \: m$

Por tanto las dimensiones son:

$largo = 10 \: m$

$ancho = 7 \: m$