Question

El área de un rectángulo es 192 cm2
. Si el largo mide 4 cm más que el ancho.
¿Cuál ecuación resuelve el problema si x es el valor del largo?

Answer 1

Respuesta:

Ecuación que resuelve el problema: x²+4x-192=0

Explicación paso a paso:

Datos:

Área= 192 cm²

largo= x

ancho= x+4cm

• tomamos la fórmula del área del rectángulo:

$A = largo \times ancho$

• reemplazamos con los datos que tenemos y resolvemos para x

$A = largo \times ancho \\ 192= x(x + 4) \\ 192 = x {}^{2} + 4x \\ x {}^{2} + 4x - 192 = 0 \: \: \: \: ecuacion \: q \: resuelve$

• buscamos 2 números que multiplicados entre sí sea 192 y restados den 4: 16 y 12
• 16x12=192
• 16-12= 4
• reescribimos la ecuación para reemplazar el 4x con 16x y 12x

$x {}^{2} + 16x - 12x - 192 = 0 \\ (x {}^{2} + 16x) - (12x + 192) = 0 \\ x(x + 16) - 12(x + 16) = 0 \\ (x - 12)(x + 16) = 0$

• igualamos cada parte a 0

$(x_1 - 12)(x_2 + 16) = 0 \\ \\ x_1 - 12 = 0 \\ x_1 = 12 \\ \\ x_2 + 16 = 0 \\ x_2 = - 16$

• ya que tenemos los dos valores para x tomamos el valor positivo

el largo mide 12 cm

• comprobamos reemplazando el valor de x en la ecuación

$x {}^{2} + 4x - 192 = 0 \\ 12 {}^{2} + 4(12) - 192 = 0 \\ 144 + 48 - 192 = 0 \\ \boxed{ 0 = 0}$

Espero que sea de tu ayuda

Saludos :)