Question

el área de un rectángulo es 182m y su perímetro es 54m²¿cuales son las longitudes?

Answer 1

Hola:

Área = 182 m²
Perímetro = 54 m

Las longitudes son:

Largo 13 m
Ancho 14 m

Área = 13 x 14 = 182 m²
Perímetro = 2(13) + 2 (14) = 26 + 28 = 54 m

En este caso, y lo saqué dividiendo el perímetro en 4. El resultado fue 13.5 m, de allí busqué una cantidad entre esos números, que al multiplicarse me diera 182. Estos fueron 13 x 14 = 182, como deben de ser 2 de 13 y 2 de 14, al quitar los décimos del 13.5, quedaba 13, y al agregárselo da 14.

Debe haber otra forma más práctica, esa es la que yo encontré.

Espero te sea útil.

Answer 2

SEA:
b: Lo que mide la base.
h: Lo que mide la altura.
El perímetro es 54 m.
El área es 182 m².
RESOLVIENDO:
El área de un rectángulo es igual a la base por la altura, osea: A = b x h, entonces:
bh = 182 ===> Ecuación 1

El perímetro de un rectángulo es igual a 2 veces la base más 2 veces la altura, osea: P = 2b + 2h, entonces:
2b + 2h = 54
Dividimos toda la igualdad entre 2 para facilitar las operaciones:
$\frac{2b+2h=54}{2}$
b + h = 27 ===> Ecuación 2
Despejamos la h en la ecuación 2 y reemplazamos en la ecuación 1:
h = 27 - b
Entonces:
b(27 - b) = 182
- b² + 27b = 182
- b² + 27b - 182 = 0 (-1)
b² - 27b + 182 = 0
(b - 14)(b - 13) = 0
b - 14 = 0 ; b - 13 = 0

b₁ = 14 ===> Podemos escojerlo como la base.
b₂ = 13
Ahora despejamos para obtener la altura:
14h = 182
$h= \frac{182}{14}$
h = 13 ===> Lo que mide la altura.
Comprobación:
14(13) = 182
182 = 182
MUCHA SUERTE...!!!