Question

el area de un rectangulo es 120m y la hpotenusa midea 26m ¿cuales son las longitudes de los catetos?

Answer 1

Respuesta: Las longitudes de los lados del rectángulo son:

X ≈ 4,69   Y ≈ 25, 57    ó   X ≈ 25, 57     Y ≈ 4, 69

Explicación paso a paso:

Sean  X  y  Y  las longitudes de los lados del rectángulo.

Si la hipotenusa (que es la diagonal del rectángulo) mide 26 m, entonces:

X²  +  Y²  =  26² ................ (1)

Y si el área del rectángulo es 120 m², resulta la siguiente ecuación:

X . Y  =  120 ........................(2)

De la ecuación (2), se tiene:

X  =  120 / Y ............... (3)  

Al sustituir este valor de X en la ecuación (1), se obtiene:

(120 / Y)²  +  Y²  =  26²  =  676

14400 / Y²  +  Y²  =  676

(14400 / Y²)  +  (Y^4 / Y² )  =  676

(Y^4  +  14 400) / Y²   =  676

(Y^4  +  14 400)  =  676 Y²

Y^4  -  676 Y² + 14 400  =  0

Se hace el cambio V = Y².  Entonces, queda:

V²  -  676 V  +  14 400  =  0

V = 2(169 + √24 961)   ó  V = 2(169 - √24 961)

V  ≈  2(169 + 158)   ó   V  ≈  2(169 - 158)

V  ≈  2. (327)  ó  V ≈ 22

V ≈ 654  ó  V  ≈ 22

Como V = Y², resulta:

Y² ≈ 654  ó  Y²  ≈  22

Y ≈ √654  ó  Y  ≈ √22

Y ≈ 25, 57  ó  Y ≈ 4, 69

Al sustituir estos valores de Y en la ecuación (3), resulta:

X ≈ 120 / 25, 57  ≈  4,69   ó   X ≈ 120 / 4, 69 ≈ 25, 57