El area de un rectangulo es 1000m cuadrados y su perimetro mide 140m ¿Cuales son sus medidas?
Respuestas a la pregunta
Repasemos las definiciones
Área de un rectangulo es = x(ancho) * y(largo)
a = x * y
Perimetro de un rectángulo es = 2 veces el ancho + 2 veces el largo
p = 2x + 2y
Reemplazando tus datos nos queda
i)x * y = 1000
ii)2x + 2y = 140
Resolvemos el sistema yo usaré sustitución
Despejo x en i)
x = 1000/y
Reemplazo en ii)
2(1000/y) + 2y = 140
2000/y + 2y = 140 / * y
2000 + 2y^2 = 140y
2y^2 - 140y + 2000 = 0 / : 2
y^2 - 70y + 1000 = 0
x1 = 70 ´+V4900 - 4000
_________________
2
x1 = 70 + 30 / 2 = 50
x2 = 40/ 2 = 20
Al resolver esta ecuación de 2° grado ya tenemos las soluciones ,
R :
largo = 50
ancho = 20
Saludos.
1) 1000m2= b*a
2) 140m = 2b + 2a
ecuaciones simultaneas (yo resuelvo por igualacion)
-despejo en las dos a "b"
1) 1000m2= b*a
b= 1000m2 / a
2) 140m = 2b + 2a
b= (140 - 2a) / 2
-igualo 1) con el 2)
1000m2 / a = (140 - 2a) / 2
2 (1000m2) = a (140 - 2a)
2000 m2 = 140a - 2a(2) :::::::::::: esto es "(2)" elevado a la dos
::::::::::: igualo a cero
- 2a(2) +140a - 2000m2 = 0 ::::::::::::::::::: resuelvo por formula general x=a
a= -2 b= 140 c= -2000
x= [-b (+-) raiz/ b(2) - 4ac] / 2a
x= -(140) (+-) raiz/ [(140(2)) - 4 (-2) (-2000)] /2(-2)
x= -140 (+-) raiz/ [ 19600 - 16000] / -4
x= -140 (+-) raiz/ 3600 / -4
x= [-140(+-)60] / -4
x1=[-140+60] / -4 = 20
x2= [-140-60] / -4= -50
x=a
si a = 20
1) 1000m2= b*20
b= 1000m2 / 20
b= 50
2) 140m = 2b + 2(20)
b= (140 - 40) / 2
b= 50........................................... S1= [ a;b] = [ 20; 50]
si a = -50
1) 1000m2= b*(-50)
b= 1000m2 / (-50)
b= -20
2)140m = 2b + 2(-50)
b= (140 + 100) / 2
b= 120
!no cumple!
St = a= 20
b= 50