Question

El área de un rectángulo disminuye a razón de 5 cm^2 por minuto. El lado menor es constantemente igual a 2/5 la longitud del lado mayor. Calcula la rapidez de variación de la longitud de los lados cuando el área es de 90 cm^2. Se supone que el rectángulo mantiene su forma en todo instante.

Answer 1

Respuesta:

$\frac{da}{dt}=?\\ \frac{dA}{dt}=-5\\b=\frac{2}{5}a\\ A=ab=\frac{2}{5}a^2 \\a=\sqrt{\frac{5}{2}A }=\sqrt{\frac{5}{2}\times90}=15\\\frac{dA}{da}=\frac{4}{5}a=\frac{4}{5}\times15=12\\\\\frac{dA}{dt}=\frac{dA}{da}\frac{da}{dt}\\ -5=12\frac{da}{dt}\\\frac{da}{dt}=-\frac{5}{12}$

$\frac{db}{dt}=\frac{2}{5}\frac{da}{dt}=\frac{2}{5}\frac{5}{12}=-\frac{1}{6}$