El área de un cuadrado es 72 cm². Calcula la distancia del centro del cuadrado a un lado.
Respuestas a la pregunta
La distancia del centro del cuadrado a uno de sus lados se corresponde con 3√2 cm.
¿Qué es un cuadrado?
Un cuadrado es una figura geométrica plana, más concretamente, es un polígono de cuatro lados o un paralelogramo, que tiene cuatro ángulos internos iguales y sus cuatro lados iguales.
Entre las características del cuadrado se tienen su perímetro y su área. El área se calcula como la arista al cuadrado. Para su cálculo se procede de la siguiente manera:
- A = área del cuadrado = a² = 72 cm² (1)
- a = lado o arista del cuadrado = ¿?
- Despejando a y sustituyendo datos en (1): a = √A = √72 cm² = 6√2 cm
Cálculo de la distancia centro - lado en el cuadrado:
Entre el centro y cada una de las esquinas del cuadrado se forman varios triángulos isósceles. Para hallar la altura del triángulo isósceles, la cual se corresponde con la distancia centro lado, se divide este en dos triángulos rectángulos, se tiene:
- Condición: ∡α = ∡β ⇒ ∡α + ∡β = 90º ⇒ 2∡α = 90º ⇒ ∡α = 90º/2 = 45º
- Condición: x = a/2 = 6√2 cm/2 = 3√2 cm
- Empleando la relación entre catetos en el triángulo rectángulo dado: tan(α) = h/x ⇒ h = xtan(α) = 3√2 cm/1 = 3√2 cm
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