el area de un campo rectangular es de 48 m2 y su diagonal mide 10m. Halla sus dimensiones
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Las dimensiones del campo rectangular es de 8m de ancho por 6m de largo
Explicación paso a paso:
Datos.
Forma del campo rectangular.
Ancho del rectángulo = a
Largo del rectángulo = l
Diagonal = d = 10m
Área del terreno = A = 48m
Formula.
Area = Base * Altura
A = a * l
48 = a * l (Ecuación (1))
La diagonal del terreno forma con el largo y el ancho un triángulo rectángulo.
Por: Teorema de Pitagoras
Teorema de pitagoras.
La hipotenusa al cuadrado = A la suma de los cuadrados de los catetos
De la gráfica.
Del triángulo ABD
d² = a² + l²
10² = a² + l²
100 = a² + l² (Ecución(2))
Tenemos un sistema de ecuaciones 2 X 2
Por:
Metodo de susticución.
Despejamos de (1) a
48 = a *l
48/l = a Reemplazamos este valor en (2)
100 = a² + l²
100 = (48/l)² + l²
100 = 2304/l² + l² Reducimos a común denominador l²
100l²/l² = 2304/l² + l⁴/l² Simplificamos l²
100l² = 2304 + l⁴
0 = l⁴ - 100l² + 2304
l⁴ - 100l² + 2304 = 0
(l² - 64)(l² - 36) = 0 Tiene como solución 4 raíces reales.
l² - 64 = 0
l² = 64
l = +/- √64
l = +/- 8
o
l² - 36 = 0
l² = 36
l = +/- √36
l = +/- 6
Tomamos los valores positivos porque estamos buscando medidas de longitud.
l = 8 o 6
Si l = 8, entonces
a = 48/l
a = 48/8
a = 6
