Question

El area de la superficie de una esfera es igual al area lateral de un cono de radio 6xraiz de 5 y altura 8xraiz de 5. Hallar el volumen de la esfera.

Answer 1

El Volumen de la esfera viene siendo V = $500\sqrt{3}\pi x^{\frac{3}{2}}$

Datos

Siendo

Ac : area lateral del cono

A: area de la esfera

V: volumen de la esfera

Ac = A

Área lateral de un cono:

Ac = πrg

Siendo g: la generatriz del cono

g = √h²+r²

siendo h : la altura del cono

g =√ ((6x√5)²+(8x√5)²)

g = 10x√5

Ac = π*6x√5*10x√5

Ac =300xπ

A = 300xπ

Area de una esfera

A = 4πr² = 300xπ

Despejar r

r = √(300xπ/4π)

r=√75x

Volumen de una esfera

V = 4π/3 *r³

Sustituir r

V = 4π/3 *(√75x)³

V = $500\sqrt{3}\pi x^{\frac{3}{2}}$