Question

El arco de un túnel es una semielipse si el ancho es 100 metros y la altura máxima es de 10 metros. Determina la altura a 30 metros a la izquierda del centro.

Answer 1

Explicación paso a paso:

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Suerte éxitos

Answer 2

En el túnel en forma de semielipse la altura a 30 metros a la izquierda del centro vale 8 metros.

Ya que el ancho es mayor que la altura, la semielipse es paralela al eje x. Primero debemos determinar su ecuación y luego calcularemos la altura pedida.

¿Cuál es la ecuación de la elipse?

Para una elipse paralela al eje x es:

$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$

Donde b es la altura máxima y a es la mitad del ancho:

a = 100/2 = 50

b = 10

El centro del túnel es el punto (Xo, Yo), si asumimos que es el origen de coordenadas:

Xo = 0

Yo = 0

Sustituyendo en la ecuación de la elipse:

$\frac{(x-0)^2}{50^2}+\frac{(y-0)^2}{10^2}=1\\\\\frac{x^2}{2500}+\frac{y^2}{100}=1$

Ahora evaluando cuando x = -30 podemos determinar la altura:

$\frac{(-30)^2}{2500}+\frac{y^2}{100}=1\\\\\frac{900}{2500}+\frac{y^2}{100}=1\\\\\frac{y^2}{100}=1-\frac{900}{2500}\\\\\frac{y^2}{100}=\frac{1600}{2500}\\\\y^2 = \frac{1600}{25} \\\\y = \sqrt{ \frac{1600}{25}}=8$

La altura vale 8 metros.

Más sobre la ecuación de la elipse:

https://brainly.lat/tarea/58534299

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