El arco de un puente es semielíptico con eje mayor horizontal. La base del arco mide 8 m de un lado y la parte más alta del arco mide 3 m arriba de la horizontal. Encuentre la altura a los tres metros de la base. Bosqueja la gráfica.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La altura mide 4,5 m
Explicación paso a paso:
Datos:
a: mitad de la base
b: altura de la semi elipse
a = 8/2 = 4 m
X = 3 m
b = 3m
Semi elipse con eje focal horizontal y centro en las coordenadas (0,0), en este caso se utiliza la formula:
X²/a² = Y²/b²
Y = √9(9/4)
Y = 4,5 m
La altura mide 4,5 m
El arco de un puente es semielíptico con eje mayor horizontal. La base del arco mide 8 m de un lado y la parte más alta del arco mide 3 m arriba de la horizontal. Encuentre la altura a los tres metros de la base. Bosqueja la gráfica.
Hola!!!
Respuesta:
Altura cuando x = 3m ⇒ H = 1,98 m
Explicación paso a paso:
Eje mayor Horizontal ⇒ Elipse Horizontal
Eje mayor: 2a = 8m ⇒ Semieje: a = 4m
Parte mas alta de la Elipse: b = 3m
cuando x = 3m La altura del arco H = ???
Ecuación de la Elipse Horizontal con centro en el origen de coordenadas:
x²/a² + y²/b² = 1
x²/4² + y²/3² = 1
x²/16 + y²/9 = 1
Si x = 3 ⇒
3²/16 + y²/9 = 1
9/16 + y²/9 = 1
y²/9 = 1 - 9/16
y²/9 = 16/16 - 9/16
y²/9 = 7/16
y² = 7/16 × 9
y² = 63/16
y² = 3,9375
y = √3,9375
y = 1,98 m = H Altura a los 3 metros
Dejo un archivo con el bosquejo grafico.
Saludos!!!
