Question

El año del nacimiento del matemático en el problema 1-2, corresponde al resultado de la siguiente expresión
¿cual es?

(9+14+19+...+99)
(5+6+7+...+41)

Answer 1

Podemos decir que el año del nacimiento del matemático viene siendo 1877; considerando que el año se da por la suma de (9+14+19+...+99)  + (5+6+7+...+41).

Explicación paso a paso:

Inicialmente tenemos dos sucesiones:

• S1 = (9,14,19,...99)
• S2 = (5,6,7,...41)

Vamos a buscar el termino general de cada sucesión:

• S1n = 9 +5·(n-1) = 9 + 5n - 5 = 4 + 5n
• S2n = 5 + 1·(n-1) = 5 + n - 1 = n + 4

Con estos términos buscamos la ubicación del último número de la suma:

4 + 5n = 99

5n = 95

n = 19 ; la suma llega hasta la posición 19

n + 4 = 41

n = 37 ; la suma llega hasta la posición 37

La suma de una sucesión aritmética se define como:

Su = n·(a1 + an)/2

Buscamos la suma para cada sucesión:

Su1 = (19)·(9 + 99)/2 = 1026

Su2 = (37)·(5 + 41) /2 = 851

Finalmente sumamos y conseguimos que:

Año = 1026 + 851

Año = 1877; siendo este el año de nacimiento del matemático.

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