Question

El anillo de 2kg se abandona desde el reposo en A y se desliza por la varilla inclinada fija en el plano vertical. El coeficiente de rozamiento cinético es 0,4. Calcular (a) la velocidad v del anillo cuando golpea contra el resorte y (b) el acortamiento máximo x del resorte.

Answer 1

El anillo golpea el resorte con una velocidad de 2,56 metros por segundo y el resorte se acorta 9cm.

Explicación:

Sobre el anillo solo actúa la componente del peso paralela a la guía para la aceleración y la componente perpendicular a la guía para el rozamiento. Vamos a hallar la fuerza de rozamiento:

$P_n=mg.cos(60\°)=2kg.9,81\frac{m}{s^2}.cos(60\°)\\\\P_n=9,81N\\\\F_r=P_n.0,4=9,81N.0,4\\\\F_r=3,92N$

a) Mediante el teorema del trabajo y la energía podemos hallar la velocidad poniendo en un miembro la energía potencial en la cima y en el otro la energía cinética en el punto más bajo más la energía disipada por el rozamiento:

$mg.z=\frac{1}{2}mv^2+F_r.d\\\\mg.d.sen(60\°)=\frac{1}{2}mv^2+F_r.d\\\\v=\sqrt{2\frac{mg.d.sen(60\°)-F_r.d}{m}}=\sqrt{2\frac{2kg.0,5mg.9,81\frac{m}{s^2}.sen(60\°)-3,92N.0,5m}{2kg}}\\\\v=2,56\frac{m}{s}$

b) El resorte va a absorber la energía cinética que todavía le queda al anillo:

$\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv^2\\\\kx^2=mv^2\\\\x=\sqrt{\frac{mv^2}{k}}=\sqrt{\frac{2kg.(2,55m/s)^2}{1600N/n}}\\\\x=0,09m=9cm$