Question

El ángulo RST es recto.

La distancia de la recta que forman los puntos R y S es igual a la distancia de la recta que forman los puntos S y T.

Coordenadas:
R(-7,60) T(-14,-67) S(?,-7)
¿Cuál es el valor de x de la coordenada del punto S?

Answer 1

primero hallemos las pendientes de las dos rectas.

m dela recta RS con R(-7,60) y S(x,-7)

$m = \frac{x+7}{-7-60} = \frac{x+7}{-67} = \frac{7-x}{67}$

m de la recta ST con S(x,-7) y T(-14,-67)

$m = \frac{-67+7}{-14-x} = \frac{-60}{-(x+14)} = \frac{60}{x+14}$

Como dicen que el angulo RST es recto, quiere decir que las dos rectas son perpendiculares. Por tanto se cumple que el producto de las pendientes es igual a menos 1

$( \frac{7-x}{67} )*( \frac{60}{x+14} ) = -1$

$\frac{60(7-x)}{67(x+14)} = -1$

60(7-x) = -67(x+14)

420 - 60x = -67x - 938

67x - 60x = -938-420

7x = -1358

x = -194