Question

el ángulo exterior de un poligono regular que posee 5 diagonales. hallar:
a)numero de lados
b) la suma de los angulos interiores
c) el numero de diagonales
d) la medida de cada angulo interior
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Answer 1

a) El número de lados del polígono regular es:

   5

b) La suma de los ángulos internos del polígono regular es:

  540°

c) El número de diagonales del polígono regular es:

  5

d) La medida de cada ángulo interno del polígono regular es:

  108°

¿Qué es un polígono regular?

Es una figura geométrica plana cerrada que se caracteriza por tener todos sus lados con igual longitud.

Si todos sus lados son iguales sus ángulos internos también son iguales.

Un polígono de n lados se puede determinar el número de diagonales que posee mediante la siguiente formula:

dₙ= n · (n - 3)/2

Siendo;

• dₙ = 5

Sustituir;

5 = n · (n - 3)/2

Despejar n;

2(5) = n² - 3n

n² - 3n - 10 = 0

Aplicar la resolvente;

$n_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo:

• a = 1
• b = -3
• c = -10

Sustituir;

$n_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{3^{2}-4(-10) } }{2}$

n₁= 5  ⇒ El número de lados es 5.

n₂= -2

Un polígono de 5 lados es un pentágono.

Los ángulos internos de un polígono regular se determinan mediante:

α = 180°(n - 2)/n

Sustituir;

α = 180°(5 - 2)/5

α = 180°(3)/5

α = 108°

La suma de los ángulos internos de un pentágono es:

S = 5(108°)

S = 540°

Puedes ver más sobre polígonos regulares aquí: https://brainly.lat/tarea/2734376

Answer 2

Respuesta:

80

Explicación paso a paso:

a)numero de lados: 5

b) la suma de los angulos interiores: 540

c) el numero de diagonales:5

d) la medida de cada angulo interior

plis ayuda​: 108