El ángulo comprendido entre dos lados de un triangulo mide 118° 30 min. si las longitudes de estos lados son: 23 y 24 unidades, hallar la medida de tercer lado.
En un triangulo dos de sus lados tienen longitudes 12 y 15. El angulo opuesto al primer lado mide 42°. Hallar la medida del angulo opuesto al lado 15
Respuestas a la pregunta
Se trata de problemas de Trigonometría para aplicar la Ley del Coseno y la Ley de los Senos, donde la medida del tercer lado del primer triángulo es 24,05 y el ángulo opuesto del segundo triángulo mide 56,76 grados.
• Problema 1.
El ángulo comprendido entre dos lados de un triangulo mide 118° 30 min. si las longitudes de estos lados son: 23 y 24 unidades, hallar la medida de tercer lado.
El ángulo se convierte al formato de Grados Decimales.
Para convertir Grados Sexagesimales a Grados Decimales:
Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60) y los segundos se dividen entre 3600.
118° 30‘
Los 118 grados permanecen inalterables.
Los 30 minutos se dividen entre 60
30/60 = 0,5
El ángulo es entonces:
∡ = 118,5°
Como se tiene el triángulo con las longitudes adyacentes y el ángulos entre estas, se aplica la Ley del Coseno.
c = √[a² + b² – 2ab Cos ∡]
c = √[(23)² + (24)² – 2(23)(24) Cos 118,5°]
c = √[(529 + 576 – 2(23)(24) Cos 118,5°]
c = √[(1.105 – (1.104)(– ,4772)]
c = √(1.105 + 526,78)
c = √578,22
c = 24,05
El tercer lado del triángulo tiene una una longitud de 24,05.
• Problema 2.
En un triángulo dos de sus lados tienen longitudes 12 y 15. El ángulo opuesto al primer lado mide 42°. Hallar la medida del ángulo opuesto al lado 15.
Se plantea la Ley de los Senos.
12/Sen 42° = 15/Sen α = a/Sen β
Sen α = (15/12) Sen 42°
Sen α = 0,8364
El ángulo requerido se calcula a partir de la función ArcoSeno.
α = ArcSen 0,8364
α = 56,76°
El ángulo opuesto al lado de 15 mide 56,76°